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 dérivé des substitutions 



^ ~r' bz- 



(mod/j), 



où p est jiremicr, el où a, a, i, [3, s sont des entiers complexes formés avec 

 une racine E d'une congruence irréductible de degré i, c'est-à-dire de la 



forme 



d, E'"-' -+- (Ll'"-- + . . H- d,„ ( mod /'), 



où cl^, d.-., ..., d,„ sont entiers (mod p). Le groupe T., des substitutions 

 opérées par C entre les combinaisons deux à deux de ses p"'-+- i lettres est 



un groupe piimitif d'ordre 2, de degré - — - — p"' (quand />"'>5) et de 

 classe -^ sip nnpair, et 2-'" ' si p = 2. 



» De même, au sous-groupe C des substitutions paires de C (p impair) 

 correspond dans T^ un sous-groupe r!, d'ordre moitié moindre, de même 

 degré et de même classe et primitif si p'" > 1 1 . 



M 4° Aux groupes C,, dérivé des groupes linéaires fractionnaires C ci- 

 dessus et des puissances de 



W - i=, zP'Kmodp), 



où 1 est un divibcur arbitrairement cboisi de m (/«> <t^i). 



') Le groupe T.,, correspondant à C,, est primitif quand/>'"> 5, de degré 



2 



-p'" et de classe -^ si p et — impairs, 2-'"~' si p = 2. et 



m . . (p"'— i)p"' ■ m 



— impair, — — si — pair. 



» De même, au sous-groupe C, des substitutions paires deC, {p impair) 

 correspond dans r, un sous-groupe T., d'ordre moitié moindre, primitif si 



11 . (/V'-l- l)/)'" , , (p'"— l)(P"'-t-l) c 1 '« 



p'" > 1 1 , de detîie ■-^— > de classe -^ -> saut quand — £sa o 



(mod 4); ou — pair avec p ^= 4I -h i , cas ou la classe est • 



a 



)) II. La classe d'une substitution de Ta correspondant à une substitution 

 d'ordre premier rà q cycles de C est C" — v^^, où 



k prenant toutes les valeurs entières satisfaisant à 



o'S'k^q, ^-lEf-j, n - qr Z_y. -- kf. 



