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a un certain nombre de racines. Traçons dans le plan de la variable x nn 

 contour fermé C contenant à son intérieur un certain nombre de racines 



de l'équation précédente. Quand y varie d'une manière continue, les x 

 varient d'une manière continue; déformons en même temps d'une manière 

 continué le contour C de manière que les racines x^, x.,, ..., x^ restent 

 toujours à son intérieur et que les racines de l'équation A, primitivement 

 extérieures à C, lui restent toujours extérieures. Supposons que la va- 

 riable y décrive alors un contour fermé T, tel que, quand elle revient au 

 point de départ, les racines x,, x.,, . . ., Xr^ reprennent la même valeur ou 

 soient seulement permutées entre elles. Dnns ces conditions, l'ensemble 

 des courbes C correspondant aux divers points de T peut être regardé 

 comme formant un continuum fermé à deux dimensions dans l'espace à 

 quatre dimensions. La fonction rationnelle 



P(^-...r) 



A(a.-,j) 



reste finie pour tous les points de cette surface, et la valeur correspon- 

 dante de l'intégrale double est, en général, différente de zéro. 



)) 2. Le cas le plus simple est celui où le contour C ne contient qu'une 

 seule racine x, à son intérieur; le contour T du plan des y doit être alors 

 un cycle pour la racine j7, de l'équation A(a7, ,r) = o, de telle sorte que a;, 

 revienne à sa valeur initiale quand y décrit F. 



» Si l'on calcule la valeur de l'intégrale double, en laissant d'abord y 

 constant, on a en premier lieu 



et l'intégrale cbercbée est égale à 



-X 



Elle est donc égale à une période d'une intégrale abélienne relative à la courbe 

 A = o, ou à une de ses courbes composantes, si A est réductible. 



» Soient maintenant d'une manière générale a;,, a^o, .. , .t^ un ensemble 

 de racines situées dans C et se permutant les unes dans les autres quand y 

 décrit r. Nous pouvons substituer à C un certain nombre de courbes fer- 

 mées, de telle sorte que chacune d'elles ne contienne que des racines se 



