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deux équations 



d- u ,-. 



et si pour les valeurs de t, com|irises dans un intervalle (/j, ?., ), les fonc- 

 tions <p(^) et /^(z) sont finies, continues et telles que 



deux zéros consécutifs de u, dans l'intervalle <,, U, comprennent au moins 

 un zéro de s. 



» En appliquant ce théorème au problème qui nous occupe, on aura 

 les propositions suivantes : 



» 1° Dans tout inten'alle de temps (/,, t^'), dans lequel la fonction cj(z), 

 définie par (4) est constamment négative, la charge du conducteur ne peut 

 changer de sens plus d' une fois ; avant et après ce changement, la décharge 

 est continue. 



» Car, si l'on désigne par — M la plus grande valeur que cj(/) prend 

 entre les limites (/, , t^), et si l'on envisage l'équation 



son intégrale générale 



d'après le théorème cité plus haut, aura au plus autant de zéros dans l'in- 

 tervalle (/,, Zo) que z, c'est-à-dire au plus un zéro. 



» 2° Dans tout intervalle de temps (i,, t.,'), dans lequel la fonction ^(t) 

 est constamment positive, la décharge est oscillante; de plus, si l'on désigne 

 par M et N la /)lus grande et la plus petite valeur que prend cette fonction 

 entre ces limites, la charge du conducteur change de signe dans cet intervalle 

 au moins autant de fois quil y a d'unités entières dans 



j 



et, au plus, autant de fois qu'il y a d'unités entières dans 



(<,-<i)v/M ^ ^^ 



-> Car, d'après le théorème précédent, l'intégrale y de (3) s'annulera 



