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» Je rappellerai tout d'abord la définition suivante : 



» Etant donné un système du premier ordre résolu par rapport à un 

 certain nombre de dérivées, on peut, pour en disposer nettement les 

 diverses équations, les écrire dans les cases d'un quadrillage rectangulaire 

 dont les lignes correspondent aux variables indépendantes, et les colonnes 

 aux fonctions inconnues, en mettant l'équation qui aurait, par exemple, 



y- pour premier membre, dans la case qui appartient à la fois à la 



colonne (u) et à la ligne (a-). Parmi de semblables systèmes, je distinguerai 

 spécialement ceux dont les lignes peuvent être rangées dans un ordre tel 

 que, en faisant abstraction pour un instant des colonnes vides et des colonnes 

 pleines, chacune des autres, parcourue de bas en haut, soit formée par la 

 succession d'un fr.igment vide et d'un fragment plein : c'est, avec quelques 

 restrictions en moins dans la définition, le tvpe de système différentiel que 

 nous avons étudié, M. Méray et moi, il y a quelques années ('), sous le 

 nom de système régulier; il constitue, comme je l'ai établi dans le Mémoire 

 cité plus haut, un cas très particulier du type que j'ai nommé ortlionome. 



» Enfin, j'appellerai, pour abréger, système iimple, un système du pre- 

 mier ordre linéaire par rapport aux dérivées des m fonctions inconnues, et 

 résolu par rapj)ort aux m dérivées qui intéressent une seule et même 

 variable; ou, en d'autres termes, un système linéaire du premier ordre, 

 dont le tableau ne contienne, avec une seule ligne entièrement pleine, 

 que des lignes entièrement vides. 



» Cela posé, j'ai pu établir les propositions suivantes : 



» i" Tout système orthonome, passif et linéaire du premier ordre peut, par 

 un simple ehangement linéaire et homogène des variables indépendantes, se 

 ramener à un système régulier, passif et linéaire du premier ordre, dont les 

 colonnes comprennent respectivement les mêmes nombres d'équations que les 

 colonnes correspondantes du proposé; 



» 'a" Dans tout système régulier, passif et linéaire du premier ordre, la 

 recherche d'intégrales ordinaires répondant à des conditions initiales données 

 se ramène à une recherche semblable exécutée successivement sur divers sys- 

 tèmes simples. 



» En résumé donc, Vintégration des systèmes différentiels quelconques est 

 réductible à celle des systèmes simples. » 



(') Annales de l'École JVor/iiale, 1890. 



