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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème sur les séries entières. 

 Note de M. Hadamard, présentée par M. Picard. 



« Étant données les séries entières 



J (x) = a„-{- (7, .r ~ a.,a;- + . . . -^ n„,.'v"' -h . . . , 

 ç (.-r) = /;„ + />, .r + èo .r" + . . . + b,,, x"' + . . . , 



multiplions entre eux les coefficients correspondants. 

 » La série ainsi obtenue 



•h(x) = (7„ &„ + «, /j, .r H- . . . + ctj),„.x'" -\- ... 



n'a, dans tout le plan, d'autres points singuliers que ceux que l'on obtient 

 en multipliant l'affîxe d'un point singulier de/ par l'affixe d'un point sin- 

 gulier de cp. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les centres de gravité des surf aces parallèles à une surface 

 fermée. Note de M. Ernest Duporcq, présentée par M. Jordan. 



« Soient M et M' deux points correspondants de deux surfaces paral- 

 lèles S et S' ; désignons par p la longueur de la normale commune MM', 

 par a le cosinus de l'angle qu'elle forme avec un axe fixe Ox, enfin para; 

 et x' les projections sur Ox des A'ecteurs OM et OM'. De l'équation 



x' =^ X -\- ^ix 



on déduit, en représentant par ds' un élément de la surface S', 



Jx'ds' =^ I xds' + p / ao'/. 



Or, si les surfaces S et S' sont fermées, l'intégrale / a.ds' , qui représente 



la projection de la surface S' sur un plan perpendiculaire à O.r, est nulle. 

 Par suite, le centre de gravité de la surface S', supposée homogène, coïn- 

 cide avec celui de la surface S, en admettant que la masse d'un élément ds 

 de celle-ci est proportionnelle à l'élément ds' correspondant de S'. 



