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 (voir ma Note du i""' mars 1897). Pour les valeurs 



H.^=(/."/)(/.-/0. 



y étant une fonction de la seule variable p, /, de p, ety.^ de Oj, cette ex- 

 pression de z devient 



A 



4 



HA/2-/ /-/J 



8v/hh,hA/î-/ ^'~ f^\{J,- ff- (/,-/.rJ ' 



» II en résulte que les surfaces sont du second degré et homofocales, et 

 la forme des fonctions /*, y, , /!, est déterminée. 



» Si les familles de surfaces sont isothermes, les fonctions H, H,, IIj 

 ont respectivement pour valeurs QiQ,, Q2Q, QQ,, Q étant indépendant 

 de p, Q, de p, et Qo de p^ (Lamé, Leçons sur les coordonnées curvilignes, 

 V Leçon). Les fonctions Q satisfont à deux groupes de trois équations. 

 Les équations du premier groupe se déduisent de la suivante par permu- 

 tation des indices o et 2, o et i : 



r)<!Ql àQ, ^ ç. OQ, dQ dQ.dQ 



^ àp: dpt ^' dp, dp, "^ "^'^ dp, dp,' 



pour simplifier, on n'a pas écrit l'indice o. De ces trois équations, on en 

 déduit trois autres du type 



d'I.Q ^^. dl.Q dl.Q 



dpxdpi dpi dp, 



k étant une constante. D'où résulte, pour le système intégral des équations 

 du premier groupe, 



Q = (/. -/./, Q. = (/= -/A Q. = (/-y.)*' 



/"ne dépendant que de p,/, de p, et/j de pj. 



)) Les équations du second groupe sont du type 



^/_Q^JQj\ ^/_Q_dQj\ q\dQdq,_^ 

 d?x \q^q dp, J^ dp \Q,Q, dp J ^ Q'-Q] dp, W7 " 



). En y substituant aux Q les valeurs précédentes, on obtient trois équa- 



