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 lions du premier degré par rapport aux dérivées secondes des fondions/, 

 /1./2. qui ne sont compatibles que si la quantité 



est nulle; d'où 



et, d'après ce qui a été dit au début, les surfaces sont du second degré et 

 homofocales (théorème de Lamé). La condition k=^{ équivaut à la rela- 

 tion, établie par Bonnet, entre les courbures principales des surfaces 

 {Journal de r École Polytechnique, XXX^ Cahier; i845). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode des approximations successives 

 de M. Picard. Note de M. S. Zaremba, présentée par M. E. Picard. 



« L'extension de la méthode des approximations successives de M. Pi- 

 card {Journal de Liomnlle, 4^ série, t. VI) aux équations aux dérivées par- 

 tielles à trois variables indépendantes pouvant se mettre sous la forme 



d-'a d--o d-'i ri <^® à-a dv 



) -r-' "y 



dépend de trois théorèmes que l'on peut énoncer ainsi (' ) : 



« Soit G(iF, j, z., l, r„ "0 la fonction de Green relative à une surface fer- 

 mée (S). Posons 



ç = {x-iy-^[y-',y- + {z--cy 



et 



G{x,y,z,l,-n,l)^'--v. 



» 1° On a, en désignant par De la dérivée première de la fonction v 

 prise par rapport à l'une des variables x, y ou z, 



A étant une constante positive dépendant uniquement de la nature de la 



(') Je me suis déjà occupé de cette extension dans le Bulletin de la Société ma- 

 thématique (1896), où j'ai indiqué le premier des théorèmes qui suivent; voir aussi 

 au sujet de cette extension un travail de M. Picard [Journal de Mathématiques, 1896). 



