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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Études SUT la théorie des comètes périodiques. 

 Note de M. O. Callandreau, présentée par M. Tisserand. 



« Après avoir étudié les circonstances principales de la capture d'une 

 cojnète par une planète ('), j'ai dû examiner quelques difficultés que paraît 

 offrir au premier abord la théorie de la capture. 



» Une première difficulté se présente lorsqu'on admet que les comètes 

 ont été capturées d'un seul coup : il y a plusieurs comètes associées à Ju- 

 piter qui contrediraient cette hypothèse. 



» Comme il faut des conditions spéciales pour qu'une comète parabo- 

 lique devienne elliptique à courte période, rien n'empêche de supposer 

 que la capture s'est effectuée en plusieurs fois. Encore faut-il que l'ap- 

 proche d'une comète et d'une planète perturbatrice soit un phénomène 

 assez fréquent. Cette question conduit au problème suivant traité par 

 Olbers (Astronomisc/ie Nachrichten, n° lâS) : 



» Déterminer la probabilité pour qu'une comète, sur laquelle on ne suppose 

 rien, sinon que sa distance périhélie est inférieure au rayon R de l'orbite d'une 

 planète, approche de la planète à une distance égale ou inférieure à ^ {^ est 

 supposé petit par rapport à R). 



» Mais le rapport du rayon p de la sphère d'activité à R étant faible 

 (jj dans le cas de Jupiter), et la probabilité cherchée, de l'ordre de 



f , on se heurte à l'objection que trop peu de comètes paraboliques se- 

 raient influencées par la planète et changées en comètes périodiques. Tou- 

 tefois, il paraît y avoir des causes systématiques qui mettent en défaut le 

 calcul des probabilités. 



» D'une part, T.e Verrier a donné une belle explication de ce fait qu'une 

 comète qui n'atteint pas tout à fait l'orbite de Jupiter peut cependant avoir 

 été capturée dans le passé. Cela tient au déplacement séculaire de l'aphélie 

 de la comète et à l'excentricité de l'orbite de Jupiter {Comptes rendus, 

 t. XXV). J'ai remarqué, d'autre part, que la distance périhélie d'une co- 

 mète extérieure diminue sensiblement quand la comète tend à devenir 



(') Voir les Comptes rendus de la séance du 24 mars. Il faut multiplier l'expression 

 de S (p. G26) par costo et lire </,> i , 5, au lieu de ^,> 1,8 (p. 627). 



