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 S. M. le Roi Humbert, et sons la direclion du savant professeur Antonio 

 Favaro. Cette édition n'est pas mise dans le commerce; le premier Volume 

 comprend les travaux de Galilée avant son arrivée à Padoue, et contient 

 plusieurs écrits jusqu'à ce jour inédits; les autres Volumes paraîtront suc- 

 cessivement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires 

 ordinaires. Note de M. Cels, présentée jjar J>,1. Darboux. 



« Soit l'équation différentielle linéaire ordinaire 



2(") _^ a2(«-') 4- bz'-"--' + ...+ /- = o. 



où a, b, . . ., /sont fonctions seulement de la variable indépendante. 



» Je considère n solutions E,, ç„, ...,?„ formant un système fondamen- 

 tal; soit le déterminant 



■ l l 



ïi "^2 • • • ^n 



A=: 



ç.. 





•t -2 



-| ~2 



où les indices supérieurs désignent des ordres de dérivation. 



» Je considère la p'""" ligne E',''"", l'.f-", ..., E^f"", et les n fractions ob- 

 tenaes en prenant successivement pour numérateurs les mineurs de A cor- 

 respondant aux éléments de cette ligne, et pour dénominateur le déter- 

 minant A. Ces n expressions sont solutions d'une équation différentielle 

 d'ordre n, qu'on peut former avec les coefficients et les dérivées des coef- 

 ficients de l'équation E. Soit E, cette équation mise sous la même forme 

 que E; je dirai que E, est l'équation correspondant à la/»"""* ligne du dé- 

 terminant fondamental de E. 



j) L'intégration complète ou partielle de E, permet de simplifier l'inté- 

 gration deE. C'est une généralisation de la méthode de l'équation adjointe 

 de Lagrange, qui est, comme on le sait, l'équation correspondant à la der- 

 nière ligne du déterminant fondamental de E. 



» Je vais montrer, en outre, qu'il est possible d'imaginer une méthode 



