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que composeat les différentes parties d'un même corps ; quelles consé- 

 quences capitales résultent de la forme linéaire très sensiblement acquise 

 par les équations, quand il s'agit des innombrables mais légers écarts, de 

 part et d'autre d'un état moyen plus ou moins stable, qui diversifient à 

 l'infini l'aspect des systèmes sans (pour ainsi dire) le troubler; comment 

 ces phénomènes se règlent par une périodicité plus ou moins complexe 

 se rapprochant de la permanence et fonction des influences extérieures; 

 avec quelle persistance se conservent ou, au contraire, avec quelle rapi- 

 dité s'effacent les caractères initiaux des faits dynamiques ou même sta- 

 tiques propagés à travers l'espace, suivant les particularités de forme, mais 

 surtout le genre d'homogénéité analytique, des équations aux dérivées 

 partielles qui les régissent; à quelles lois élémentaires obéissent les rayon- 

 nements indéfinis autour d'un centre , autour d'un axe ou de part et 

 d'autre d'un plan ; quelles intégrales sont rendues minima, ou à quelles 

 quantités s'applique la loi d'épargne dans les catégories de phénomènes 

 que nous connaissons le mieux; etc. L'exposé général de ces considéra- 

 tions, fréquemment sacrifié dans les sciences d'application de l'Analyse 

 parce qu'il les concerne presque toutes sans appartenir en projire à aucune, 

 trouve une place naturelle à la suite des formules de Calcul intégral qui 

 en contiennent le principe. 



» J'ai cru aussi devoir donner, dans le second Fascicule, beaucoup de 

 développement à l'emploi des intégrales définies pour exprimer, et calculer 

 même, de nombreux phénomènes qui échappent aux autres modes de 

 représentation fournis par l'Analyse. Deux types de ces intégrales, faciles 

 à différentier, sont surtout précieux pour le physicien, à cause de deux 

 fonctions arbitraires figurant sous leurs signes/, et dont l'une reste dis- 

 ponible, pour la vérification de conditions d'état initial infiniment variées, 

 après que l'autre a été choisie de manière que l'intégrale satisfasse à l'équa- 

 tion aux dérivées partielles caractéristique du phénomène. Le premier 

 type, constitué par les potentiels, intégrales soit doubles, soit triples, à 

 deux, trois ou même quatre paramètres indépendants, et dont la plus 

 familière aux physiciens est le potentiel de pesanteur dû k Laplace, com- 

 porte de nombreuses applications, que je détaille, à l'intégration d'équa- 

 tions posées, toutes, par l'élude d'importants phénomènes, et ne contenant 

 que des dérivées partielles d'un même ordre pair. Le second type, connu 

 depuis peu d'années, permet d'intégrer, sous des conditions initiales très 

 diverses, les équations linéaires, à coefficients constants, de la famille de 

 celles delà chaleur et du mouvement transversal des barres ou des plaques 



