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nue entre les limites — g et g est déterminée par l'intégrale de l'ordre /n"""'* 



i2 = //. ..'a{v)dv'o{v')fh'. ..o(y"'-'')fh'"-'\ 



où les variables c, c'. .. (^'"' " sont restreintes par les inégalités 



"5< F ((•,</ (■'"-')< ^. 



» Maintenant l'intégrale il se prête à l'application du (acteur discontinu 

 de Dirichlet. Ce moyen d'analyse a été introduit par son auteur en faisant 

 considérer que l'expression 



1Ht)=z/ -^ COS.- tdf 



est égale à l'unité tant que la cjuantité réelle y est placée entre — i et -f-i. 

 mais s'évanouit aussitôt que y devient algébriquement plus petite que — i 

 ou plus grande que -t- i. Si l'on écrit, au lieu de la fonction de /, une inté- 

 grale définie très simple, en posant 



sinRi -H y)<] -+- sinRi — y)/] /■"' r, -, , , 



— t^^ ' ' -* 1 LL^ — I cos[{Y — y)t\dy, 



* .7_, ' 



et si l'on ajoute la représentation du cosinus par la fonction exponentielle 

 à l'argument imaginaire, on obtient la transformation du facteur discon- 

 tinu en intégrale double 



D(y)= — r dt f e"--l'flY 





» Il suffit donc de remplacer la quantité y par le quotient 



F ((',(•', . . . , .'('"-'j') 



afin de changer la valeur de £2 dans l'intégrale de Tordre (m -+- o)""™^ 



9. = ^f f ...o(v)di'<^(i'')di-'...rf(i''"'-'^)dv'"'-'^f dt f e'('~f^' dv. 



» Etudions cette intégrale en posant la fonction F(t', <•', . . ., t^'"'-'') égale 

 à l'excès de la somme des puissances n'^"" de m erreurs d'observation, di- 

 visée par m, sur la valeur la plus vraisemblable de ce quotient. Si l'on 

 prend les erreurs avec deux signes effectifs, cette valeur est égale à l'inté- 



grale / o(x)x" dr , qui, à cause de l'hypothèse faite o(— a?) ^= o(.r), 



s'annule pour n impair, et que nous dénoterons par L'"' pour n pair. 

 Pourvu que l'on multiplie les erreurs c, v', ... par les unités /•, r. ... cor- 



