( x6^ ) 

 respondant aux signes respectifs, la valeur la plus vraisemblable de la 



somme pour n mipair est déterminée par 1 mte- 



grale 



On a donc, selon les trois cas distingués, les expressions de F ((',(',...,('''""'') 

 (I) ^^ -y «impair. 



fU 



(II) ■ 5^- — V"', n pair, 



(lit) ^ R'"', 71 impair. 



» Or les approximations requises des intégrations séparées par rapport 

 aux variables v, v' se déterminent en suivant la route frayée par Laplace. 

 Dans le premier cas, c'est l'intégrale 



e '"^ (û{v)dv, 



qui, en étendant le développement de la fonction jusqu'au terme de l'ordre 

 /- près, parce qu'on a / o((') r/r = i et pour n impair / ç(c)"</(' = o, se 



transforme dans l'expression i r~ à''» ^"^^ ^'^^ ^^ laquelle on met 



l'exponentielle e - ""'"' , où il faut admettre que la quantité — ^-^ ^^it pe- 



ni- g 



tite. Le produit des m intégrales semblables donne donc la valeur 

 e ' '"*' , oii la quantité — ^ est supposée non croissante. Cela étant, nous 

 acquérons pour la valeur approchée de H l'intégrale double 



1 I.'"), 



a 



i^fjyfj''^"'"''^^'"- 



» Comme pour une valeur positive de x et pour une valeur quelconque 

 réelle de >., on a 



C. R., 1890, î« Semestre. (T. CXT, N» 3.) 22 



