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 » 2. La probabilité de la valeur moyenne arithmétique, c'est-à-dire la somme 

 des amplitudes des éléments de la courbe ou la somme des carrés de l'amplitude. Si 

 l'on désigne par o,, Sj, . . . , 8„ les diflférences entre l'ordonnée moyenne jo et les don- 

 nées j,, y^, . . ., j„, il s'agit d'obtenir la moyenne arithmétique des différences prises 

 en valeur absolue ou des écarts o de la moyenne. On a, pour le Calcul intégral, l'expres- 

 sion /+ \/{f — y^y'dx. Mais si l'on remplace la chaîne uniforme par la chaîne pro- 

 filée, on obtient de même la probabilité de la moyenne des carrés y-, et plus géné- 

 ralement de la moyenne f{y) d'une fonction quelconque de la loi connue ou inconnue, 

 c'est-à-dire /<f ( o ) dx. 



3. L'intensité des écarts entre les valeurs successives de la courbe, c'est-à-dire la 

 longueur de son profil. Celte longueur détermine l'intensité des changements des élé- 

 ments successifs. Elle donne l'intégrale /y' n-/'2t^.r. Cette mesure ne se détermine 

 pas par les balances, mais au moyen de tambours à ressorts. 



4. Moyenne des juaxima, c'est-à-dire la somme des ordonnées de la moitié supé- 

 rieure du diagramme. Si l'on désigne par 8,, 02,83 ..., o„ les écarts des ordonnées, 

 c'est-à-dire les différences des ordonnées et de leur moyenne, le mesureur indique la 

 moyenne arithmétique des valeurs positives de 8 et en Calcul intégral f^ùdx, en sup- 

 posant £ égal à o pour, 8 négatif, et égal à i pour 3 positif. Plus généralement, par les 

 chaînes profilées, on obtiendra les intégrales feo^dx et fttf{$)dx. 



» 5. Mouvement probable de la moyenne, ou somme des ordonnées de la courbe 

 dans leur progression arithmétique. Pour cela, les chaînes agissent sur les éléments 

 d'un levier du second genre. Le mesureur indique la moyenne des produits 



I Ji + 2j2 4- 3/3-h . . . -f- ny„, 



et dans le Calcul intégral l'expression jxydx. Par les chaînes profilées on obtient 

 donc, d'une façon générale, l'intégrale fx<f{y)dx. En les faisant agir sur un levier du 

 second genre, on peut aussi obtenir des résultats qui correspondent à ceux qui sont 

 indiqués par le deuxième et le quatrième mesureur. On aura ainsi d'une manière gé- 

 nérale les intégrales fxtf{$) dx et fzx'i{ô) dx. 



» 6. Résumé général. — Enfin, un dernier cadran permet de réunir les résultats 

 obtenus par tous les mesureurs ou par quelques-uns d'entre eux seulement. 



)) Nous espérons que le diagrammomètre sera un auxiliaire précieux 

 pour tous ceux qui étudient les sciences appliquées, les sciences d'obser- 

 vation, les lois de la statistique. En figurant sur l'appareil les données 

 numériques d'un phénomène quelconque, en déterminant pour ainsi dire 

 instantanément et simultanément les nombres qui représentent les diverses 

 particularités du phénomène observé, en variant les profils des chaînes, en 

 changeant leurs distances aux points d'appui, il est probable que l'on 

 arrivera à formuler des lois nouvelles. » 



