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Laerange, à M. Hermite et à M. Darboux; cet illustre géomètre a déduit 

 d'un système très important, dont il a fait la découverte, des conséquences 

 de la plus haute valeur, relatives à la courbure des surfaces et des courbes 

 gauches. 



» Dans un Mémoire qui paraîtra prochainement dans le journal de 

 M. C. Jordan, j'ai établi, en complétant mes recherches antérieures, les 

 expressions des quantités a„,„, ph, (V, au moyen des fonctions thêta de 

 Jacobi, des fonctions sigma de M. VVeierstrass et des fonctions elli|)tiques, 

 et j'y ai développé la théorie de ces transcendantes par la méthode que je 

 viens d'exposer. 



» En me réservant de donner, d'une façon analogue, la théorie des fonc- 

 tions thêta de plusieurs arguments, je demande à l'Académie la permission 

 de communiquer le théorème élémentaire qui forme la base de la théorie 

 des fonctions hyperelliptiques de première espèce. 



» D'après la notation de M. Weierstrass, les seize fonctions thêta de deux 

 arguments sont désignées par 



Sr5(«,,M.), &„(«,, fi,), Jap(«,,M2) = Jpo(("t."2) (a, P = o, I,2,3,/|), 



et l'on sait, d'après les célèbres recherches de cet illustre géomètre, que 

 les quinze quotients .5a("M "2) ■ •^5("i. "2) et &ap("i. "2) '• J5("m «2) sont 

 proportionnels aux fonctions hyperelliptiques de première espèce, définies 

 par les expressions 



D _ Il VT'^ \ P - ^"^' \ ^'^^'^ - \/RT^) 



(fx, V — 7., [î, Y, (5, e; ;j-=^^0' 



où les indices a, [i, y, ^, s désignent, dans un ordre quelconque, o, i, 2, 3, 

 4, et où 



M Ceci rappelé, et en posant, pour abréger, \'ay,— a,, = \'av , y — i = /, 

 on a 



