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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Contribiiliun à la théorie des expériences de 

 M. Hertz. Noie de M. H. Poixcarê. 



« 1. Dans les calculs qui accompagnent les admirables expériences de 

 M. Hertz, il s'est glissé une erreur importante qui n'a pas, à ce que je 

 crois, été encore signalée. 



» Pour calculer la période de l'excitateur primaire, M. Hertz applique 

 une formule de Sir W. Thomson relative aux décharges oscillantes d'une 

 bouteille de Leyde. D'après cette formule, la période est égale à 



C étant la capacité du condensateur et L la self-induction du fd qui réunit 

 les deux armatures. La capacité C est, par définition, le rapport de la charge 

 d'une des deux armatures à la différence de potentiel des deux armatures. 

 ». Dans les expériences de M. Hertz, le condensateur est remplacé par 

 deux sphères de i S'^™ de rayon, séparées par une distance de i"', 5o. Soient q 

 la charge d'une des sphères, V son potentiel; soient — y et — V la charge 

 et le potentiel de l'autre sphère; on aura, en mesure électrostatique, 



^ = Vxi5'=". 



» La charge d'une des armatures est y; la différence de potentiel est 

 2 V ; on aura donc, d'après la définition de C, 



/" '^1 r-cin i; 



^ — TT — , » -J > 



2 V ' 



au lieu de i5'^™. 



)) La période calculée par M. Hertz se trouve ainsi égale à la véritable 

 multipliée par \-2. 



» Pour l'excitateur auquel se rapporte le calcul du tome XXXI des An- 

 nales de Wiedemann, calcul que je viens de citer, la demi-longueur d'onde 

 serait donc 375'='" au lieu de 53 1"". Pour celui qui a servi dans les expé- 

 riences du tome XXXIV, elle serait 339'='" au lieu de ^So-^"". 



» Les expériences ayant donné dans l'air une demi-longueur d'onde de 

 480*=°, il en résulterait, si le calcul de la période était correct d'autre part, 

 que la vitesse de propagation dans l'air serait égaie à celle de la lumière 

 multipliée par y 2. 



