( 338 ) 



a, b / sont les âges de tontes les têtes en jeu ; p'^,,,,,, désigne la pro- 

 babilité, pour le groupe d'individus dont les âges actuels sont g, h, . .., /.-, 

 d'exister encore en entier au temps t ; les coefficients m ne dépendent pas 

 de t, et les 1 s'étendent à toutes les combinaisons possibles que l'on peut 

 former avec tous les individus compris dans la question et en les con- 

 sidérant un à un, deux à deux, .... 



» Appelons E l'événement dont la probabilité est P,; i-eprésenlons pa- 

 reillement par E', E". ... des événements analogues à E, de probabilités 



respectives P^, P'^, Supposons que chacun d'eux, s'il survient, donne 



lieu, à l'époque/, au payement de sommes respectivement égales à p, p', 

 p" Si E, E', E", ... s'excluent mutuellement, V espérance mathéma- 

 tique de toutes ces sommes à payer à l'époque / est 



)> Pour plus de généralité, nous CQuviendrons que p, p', p", . . . peuvent 

 être reçues ou payées par ceux qui survivront; elles sont seulement a.ssu- 

 jetties à être indépendantes de t. 



» Cette espérance mathématique s'évalue par 



Q = 2R„/>:, + 2R,4p1,h- . . . + Ki....ip'ai,..r^ 



les R sont indépendants de / et les 2 s'entendent comme précédemment. 

 La valeur actuelle de ces diverses sommes est 



en représentant par «l'intérêt de i''' pendant l'unité de temps. 



» Poiu' constituer une rente de simple survwance, il suffit maintenant de 

 faire varier t, resté fixe dans ce qui précède, depuis la valeur i jusqu'à 

 une limite assez grande pour que la tête la plus jeune atteigne l'âge ex- 

 trême assigné par la Table de mortalité dont on fait usage. La valeur X de 

 cette rente peut donc s'écrire 



les limites de / ayant été ainsi définies. Ou encore 



(2) X = iR„X„+iR„AX„4 + ...+ R,A..,X„,,,.,. 



» Dans cette formule X„, X„/,, . . . désignent respectivement les annuités 

 viagères de i^"^ payable pendant l'existence d'un individu d'âge g, pendant 



