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l'exislence simultanée des lêtes d'âges ^' et li, . . .; lesi s'enlendeiil comme 

 dans (tV 



)) On a ainsi ce théorème : 



» Théorème. — Une rente de simple survwaiice est une fonction linéaire et 

 homogcne des diverses annuités viagères de i''" payable pendant l'existence 

 séparée de toutes les têtes considérées, et pendant leur existence commune dans 

 les différents groupes qu elles forment deux à deux, trois à trois, etc. 



» Comme corollaire, notons que certaines annuités viagères ne différent 

 des rentes de simple survivance que par leur premier terme, payable d'a- 

 vance; il suffit alors de faire abstraction de ce premier terme, quitte en- 

 suite à ajouter sa valeur actuelle. Ce corollaire a son importance pour la 

 transformation des payements par primes uniques en payements par primes 

 annuelles. 



» Lorsqu'on cherche la formule d'une rente de simple survivance dont 

 un énoncé particulier fixe les conditions, voici la marche que l'on peut 

 suivre. 



» L'énoncé indique le terme de rente qui doit être servi à la tête d'âge a, 

 si elle survit à toutes les autres; la valeur de ce terme n'est autre chose 

 que le coefficient R^ de la formule (2). On détermine pareillement Rj, ..., 

 R/. Si les deux individus d'âges « et 6 survivent seuls à tous les autres, on 

 a également dans l'énoncé la somme A^^ qu'il faut leur servir pendant leur 

 existence commune, à chaque unité de temps. Or 



Comme R„ et Rj sont précédemment connus, on a R^^, et ainsi de suite; en 

 opérant de proche en proche, chacun des coefficients s'obtient par une 

 équation du premier degré à une inconnue. 



» Cette méthode peut se résumer dans la règle suivante, que l'on ap- 

 plique de proche en proche comme ci-dessus : 



» Règle. — Pour déterminer ]\g/,_/,, on remplace, dans le second membre 

 de (2), par zéro toutes les annuités où intervient au moins une tête autre que 

 celles d'âges g, h, . . ., k, et par l' unité toutes les annuités qui restent; on égale 

 le résultat à la quantité kg/,, j^ indiquée par l' énoncé comme terme de la rente 

 à servir pendant l'existence commune de ces mêmes têtes. 



» Je terminerai par deux remarques. La première, c'est que ces rentes 



