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 duit, en remplaçant Y et Z par leurs valeurs, à 



àY r , dZ r j 



, (OY oz\ r , àY r . , ■ dZ r ^ , 



» Admettons maintenant que les axes de coordonnées soient les axes 

 principaux d'inertie de la masse comprise dans le volume V, et appelons 

 A, B, C les trois moments d'inertie principaux. L'expression précédente 



devient ^^{jz ~ 'j-.) ~^ K^ ~" ^) ( ^ '^ ~n)' ^^ flonc le volume V est 

 choisi de telle Eiçon que l'on ait A = B = C, la somrne des moments des 

 forces relatifs à Oj; est simplement :- A ( j^ — y-;)- La condition néces- 



,dz à y 



saire et suffisante pour que cette somme soit mille est -r^ — v- = o. Les 



axes Oj et O^ conduisent à des conditions analogues; on peut d'ailleurs, 

 sans troubler ces résultats, remplacer les axes d'abord choisis par des axes 

 de même direction menés à partir d'une origine fixe quelconque. D'après 

 cela, pour que les forces appliquées aux éléments de tout volume V, à moments 

 d^ inertie égaux, admettent une résultante unique passant par le centre de gra- 

 vité, il faut et il suffit que ces forces dérivent d'un potentiel. Plus correcte- 

 ment, il faudrait dire que, si les forces appliquées dérivent d'un potentiel, 

 le couple résultant est infiniment petit par rapport aux moments d'inertie, 

 et négligeable, par suite, au point de vue de ses effets dynamiques. 



» La même propriété subsiste évidemment, avec le même degré d'ap- 

 proximation, si les moments d'inertie, au lieu d'être rigoureusement 

 égaux, diffèrent de quantités infiniment petites par rapport à eux-mêmes : 

 c'est ce qui arrive, par exemple, pour un volume sphérique infiniment 

 petit, découpé dans un milieu de densité variable. On peut donc, en négli- 

 geant des quantités infiniment petites par rapport aux moments d'inertie, 

 énoncer ce théorème : Dans un milieu continu pour lequel il existe une fonc- 

 tion des forces, tout élément sphérique est soumis à des forces qui admettent une 

 résultante unique passant par son centre de gravité, et réciproquement . 



» La forme sphérique peut être remplacée par toute autre forme infini- 

 ment peu différente. 



» Si l'on applique ce théorème à un fluide parfait, il est d'abord évident, 

 en vertu des équations de l'Hydrodynamique, que les pressions exercées 



