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 » En écrivant clans l'équation y = mx et en rejetant le fadeur x"^, puis 

 en écrivant x"- — mp, l'équation se présente sous la forme 



-+- 7/1^ p^ . 



-+- m' p' . 



-+- /«" p'' . 



-h m^ p'^ . 



-t- m* p'' . 



-+- m^ /;■' . 



-h m- p- . 

 + I 



32 



88 



m' 



nv 



22m*' -f- l'iim'' 



iim' 



m^'- +■ i65/n* — lôSm" — i | = o, 



22/«* — l32»2''+ 22m 



44'^^" — 44^^^ 



88 w^ 



Sam / 



où les coefficients ne contiennent que les puissances 7?i^', m", m", m", 

 m', m' de m et se réduisent ainsi à des multiples de m; il y a aussi un fac- 

 teur numérique 8, et, en divisant par — 8m, l'équation devient 



4/0'" — I i'P^ — 1 1/^' -1- 22 o" -f- 4 '/^^ + 22/)'' — 1 1// — I ip- -H 4 = o ; 



cette équation est de la forme 



( 2/>- ^- 3p -h 2)- (//' — 3//' + 2p'' -h // + ip^ — 3p -+-1) = o. 



)) La droite y = mx a donc, avec la courbe, quatre intersections doubles 



^ = î (— 3 dz i'y/^), c'est-à-dii'e x'- = — '---- (- 



3 rb « v'^7) ■ O" démontre sans 



peine que la droite n'est pas une tangente, et ces valeurs correspondent 

 ainsi à des points doubles de la courbe, c'est-à-dire cju'il y a sur la droite 



y = — '_-x quatre points doubles. Réciproquement, cette valeur de x^ 



conduit au facteur (lô.-r"'' — 3i^*'h-iG)- du déterminant de l'équation 

 modulaire. » 



PHYSIQUE DU GLOBE. — Sur une trombe d'eau ascendante. 

 Note de M. Daniel Colladox. 



n J'ai l'honneur de mettre sous les yeux de l'Académie deuK photogra- 

 phies représentant un phénomène extrêmement curieux, qui vient de se 



