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 » Premièrement, si l'on étudie directement le mouvement du pendule 

 de Foucault, l'intégrale qui détermine l'azimut <p du pendule appartient 

 à la catégorie des intégrales singulières. En effet, tous les éléments de 

 cette intégrale contiennent en facteur la ^ itesse angulaire w de la rotation 

 de la Terre, sauf ceux qui correspondent à des valeurs de l'angle d'écart 0, 

 très petites, de l'ordre de to; ces derniers éléments contiennent en facteur 



- au lieu de w, ils ont, par suite, une influence absolument prépondérante. 



Il est indispensable, pour être rigoureux, d'en faire une étude spéciale et 

 approfondie ; c'est le premier but que je me propose dans mon travail. 



» Secondement, j'ai voulu établir les formules relatives au pendule de 

 Foucault, directement, par les développements en série, et sans avoir re- 

 cours à l'emploi des fonctions elliptiques, comme je l'avais fait dans les 

 études précédentes. 



» Troisièmement, j'ai pensé qu'il était utile, au point de vue des expé- 

 riences qui pouvaient être faites, de se rendre compte de l'influence de 

 la résistance de l'air, supposée proportionnelle au carré de la vitesse. 



» Voici les résultats principaux auxquels je suis arrivé : 



» On doit d'abord remarquer que, le pendule de Foucault décrivant non 

 un plan, mais une courbe très aplatie, le plan d'oscillation n'existe pas, à 

 proprement parler; mais, comme dans les études précédentes, j'appelle 

 plan d'oscillation un plan qui tourne d'un mouvement uniforme pendant 

 une oscillation autour de la verticale avec une vitesse angulaire d'ordre co, 

 et de telle façon que le pendule se trouve dans ce plan au commence- 

 ment et à la fin de l'oscillation considérée. 



» Le plan d'oscillation étant ainsi défini, et en désignant par Oo l'angle 

 d'écart initial ; cDo l'azimut du point de départ, compté à partir de la partie 

 du plan du méridien dirigée vers l'équateur; X la latitude du lieu, et 

 posant 



n = w sinX, m = co cos)^, 



on a, dans le vide, pour la vitesse de rotation -^ du plan d'oscillation, 



ck n sin^e|,+ cosc5„(e„ — sin9„ cosfl,,) G 

 _ _ _ „ + '—^ H' 



