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F3 par rapport à un point déterminé, le point double O r/e F, et Fn, qui est en 

 même temps le point double commun de F, , F2, F,. 



» Théorème III. — De plus, il existe dans le même plan une figure Fa directe- 

 ment semblable à Y , et Y .,, de manière que l'enveloppe de la droite t^ par le 

 point d'intersection P de l, et 1 2, pour laquelle l'angle (/,, i^) est égal à un 

 angle donné a, soit la courbe homologue C^^ de Y^. Si a varie, les figures F^ 

 forment un faisceau tangentiel {lieu des points correspondants Pœ= w" cercle, 

 enveloppe des droites correspondantes d^=^ un point) qui embrasse F, et F,, et . 

 dont le point double O de Y , et Y 2 est le point double commun. 



» Théorème IV. - Dans le plan des deuœ figures Y , et Y.,, où l'on a fixé deux 

 points homologues quelconques A, et A^, il existe une figure Y ^^ directement sem- 

 blable à Y, et Fo et un point k^^, de manière que le lieu du point Vy_ divisant 

 dans un rapport donné [i le segment V^V^de la droite qui joint la projection P, 

 de A, sur la tangente t, de la courbe C, de F, à la projection P., de A„ sur la 

 droite homologue t., de Y., soit la podaire de la courbe homologue C^. de Y^ 

 par rapport à A^y. Le point A^ ^e trouve sur A, Ao et divise ce segment dans le 

 rapport donné [j.. Si y. varie, les figures Y ^^ forment un faisceau ponctuel (heu 

 des points correspondants P^j, = une droite, enveloppe des droites correspondantes 

 d^^ une parabole) qui embrasse F, etY .^.^et dont le point double O deY ^ etYn 

 est le point double commun. 



» 3. Le dernier théorème admet une extension importante, qui le fait 

 sortir hors du cadre des conséquences directes du théorème général mis 

 en tête de cette Note. Si l'on remplace les deux points homologues A, et Aj, 

 qui y entrent, par le point Q, de F, et le point R, de Y^ qui ne se corres- 

 pondent pas, le point homologue de Q, de F, en F., étant Q2 et celui de R^ 

 de F2 en F, étant R,, on trouve : 



» Théorème V. — Dans le plan des deux figures directement semblables F, 

 et Fo et des points Q,et Ro, // existe encore une figure Y^ directement sem- 

 blable à F, et Y o et un point S^^, de manière que le lieu du point Pjj. divisant dans 

 le rapport donné y. le segment P, Pj de la droite qui joint la projection P, de 

 Q, sur la tangente t, delà courbe C, de Y à la projection P.y de Rj sur la droite 

 homologue t.^ de F. soit la podaire de la courbe homologue C^ de Y^. par rap- 

 port à S[i. Si [j. varie, le point Sy, décrit une cubique circulaire et unicursale. Et 

 les points de F, et Fo, homologues aux points Sp. des figures Y^, parcourent les 

 circonférences de cercle décrites sur Q, R, c"^ Q^Ro comme cordes et capables de 

 l'angle des figures F, et Y .,formépar Q, R, et OoR^- 



» On seut que ce théorème n'est plus un cas particulier du théorème 

 principal. En effet, les lieux des différents points P^ de la droite P, P^, sont 



