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 où l'on suppose que les tondions q et/», de u et v sont liées par la relation 



^ ■' du\q du J av\pi dv J " 



» La formule (9) devient alors 



(^ij; m— ^^^, ^^^ ^^^ , ,^i ^a'^ qp\ dv Pi àv- 



» Les coefficients B,„_,, D„„ C„_,, C,„ considérés plus haut, vérifient là 

 relation 



OÙ l'on suppose m et n au moins égaux à deux, et où l'on a 

 (t5) M = B,„_,-h^fS N = C„_,+ ^". 



» Si l'on désigne par H la valeur commune des deux membres de la re- 

 lation (i4). le coefficient y considéré dans l'équation (6) est donné par 

 la formule 



(■6) r = («-'^-)('-'^') + "-"'^"' 



qui permet de vérifier directement la formule (i3). 



» Quand l'équation (i i) a ses invariants égaux, on peut, à l'aide des ré- 

 sultats précédents, en déterminer une transformation infinitésimale ; on 

 obtient ainsi le théorème suivant : 



» Quand le système sphérique (u, t^) est isotherme, l'équation de la 

 forme (11) qui lui correspond a ses invariants égaux et admet la transforma- 

 tion infinitésimale 



, d , d' , d d' 



du du- yr dv- 



» Si l'Académie veut bien le permettre, j'exposerai dans une deuxième 

 Note les conséquences géométriques des résultats précédents. » 



