( :-ï5o ) 

 la valeur initiale censée donnée de x, ; on a 



^(- 



\„ / so tan£;-ç (a:, — a) cota 



a)- -h (.r, — a)- — ; ^ — 



tans 



"■? ;/col^o{ — tang^cp 



d'où 



(il) .^1 = a '-ss/coi^cn — tang-o tanga, 



par suite, 



y X I COSX 



(12) y =z b — S , 



en désignant par b la valeur initiale de jKi (' )• 



» L'élément superficiel da de (S) commun avec un plan directeur ne 

 peut pas venir coïncider, au bout du temps dt, avec un élément suivant 

 du plan; de sorte que le glissement, tel qu'on l'entend, ne peut pas se 

 produire. Voyons maintenant si l'hypothèse du roulement est admissible. 

 Soient V la vitesse de C et w la vitesse angulaire de (S) autour de son axe 

 de révolution ; pour que la vitesse du point (/, ^ ) soit nulle, il faut que 



toÇcc, — iv) = Vsin(i H- 0), wy, = Vcos(i -l- ô), 



d'où 



.r, — .r , . cosX 

 ~ = tang(j -+-6) = , 



et, comme c'est ce qui résulte des deux premières des formules (6), il est 

 permis d'admettre que, à l'instant l, le mobile a pour axe instantané la 

 parallèle à O:; qui joint les points (y, 'Q, (/, — 'C). On a donc seulement, 

 pour exprimer le roulement, 



/ o\ V cos tx. 



(l5) CO = ' 



^ ' y, cosc( 



Cette rotation se décompose en deux, autres : l'une suivant la normale à la 

 surface de (S) au point (x,, C), l'autre comprise dans le plan tangent. La 

 première a pour effet de déplacer un élément superficiel di' de (S) qui fait 

 suite à dn; la seconde de faire coïncider dn' avec un élément du plan direc- 

 teur. La réaction t;ingeatielle de ce plan sur (S) est dirigée en sens in- 



(') La plus petite valeur a„ de oet la plus grande valeur ô^ de b sont celles dex,, j, 

 données par les formules (6) lorsqu'on y fait / = o, savoir 



,. , cos^X , /isina/ , cos^ X \ 

 <v„=/Mang-a —, b„~ I — lang=a — • 



COS-|A COSiJ. \^ COS^JA^ 



