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mais l'erreur ne doit point dépasser i/j", ce qui, eu égard à la hauteur 

 observée, ne saurait porter préjudice à l'importance du résultat lui-même. 

 Ce grand mouvement était d'ailleurs tout local : les parcelles environ- 

 nantes ne dénotaient aucune perturbation de la ligne C. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur certaines classes de surfaces. 

 Note de M. Lelieuvre, présentée par M. Darboux. 



« Dans une Communication précédente ('), nous avons indiqué la dé- 

 termination analytique des surfaces engendrées par des lignes planes uni- 

 cursales U que leurs conjuguées divisent homo graphiquement, en convenant 

 d'entendre par là que l'équation différentielle de ces conjuguées est, re- 

 lativement au paramètre [y. à l'aide duquel les coordonnées de tout point de 

 XJ sont exprimées rationnellement, une équation de Riccati. On peut éta- 

 blir comme il suit les conditions géométriques correspondantes, imposées 

 aux lignes U : 



» Rapportons la surface aux lignes U, soit /=:const. , et au système 

 {i, = const. Prenons un point quelconque M d'une ligne U correspondant 

 à la valeur ]j. =f(^t). On peut toujours supposer le point M ramené à dis- 

 tance finie par une transformation homographique, et, de plus, le faire cor- 

 respondre à la valeur ^. = o (transformation homographique convenable 

 sur fx). Soient alors A,, Aj, A3 les coordonnées fonctions de t du point M. 

 On pourra exprimer ainsi les coordonnées de tout point de la surface 



Xi = A, + a,p./'-(p(t.., /) 4- P,!.."-^-' ^(.x, t) (i=i, 2, 3), 



les a et les P étant des fonctions de t seul, et © et J/ deux ionctions finies 

 et différentes de o pour y. = o. 



» Le point M est alors, sur la ligne U, un point de rebroussement d'ordre 

 /? > o, qui devient point ordinaire aï p = o; la tangente en ce point a un 

 contact d'ordre q avec la courbe. 



» Formons l'équation différentielle des conjuguées et rendons-la en- 

 tière par rapport à a. Soit 



EdiL -hF dt = o 



(') Comptes rendus, décembre 1889. 



