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 (l'im infiniment pelit donL l'ordre est supérieur à la somme des degrés de 

 ses termes, elle figure dans le Tableau. Elle y remplit toutes les cases d'un 

 carre dont le coté comporte un nombre de cases égal à la différence entre 

 l'ordre de l'approximation fournie par la fraction et la somme des degrés 

 de ses termes. 



» Quand cette différence est égale à l'unité, la fraction est dite normale. 

 l'our que le Tableau soit uniquement composé de fractions normales, /'/ 

 faut cl il suffit que tous les dèlerminants orthosymctnques, formés au moyen 

 des coefficients successifs de la série par laquelle la fonction peut être représen- 

 tée, soient différents de zéro. 



» II. Une fraction continue est dite simple si les niunérateurs partiels 

 sont des monômes entiers en x, dont le coefficient et le degré sont diffé- 

 rents de zéro, et si, en outre, les dénominateurs partiels sont des poly- 

 nômes entiers en x, ayant un terme constant différent de zéro. 



» Pour obtenir, dans le Tableau dont^nous avons parlé plus haut, une 

 suite de fractions telles qu'elles soient les réduites successives d'une frac- 

 tion continue simple illimitée, il faut et il suffit qu'elles soient choisies de 

 la façon suivante : i" la première fraction de la suite devra être une frac- 

 tion du bord du Tableau ; i° les carrés correspondant à deux fractions 



consécutives quelconques v/, tt^' devront toujours être contigus, ou bien 



n'être pas contigus, mais avoir les diagonales parallèles à ladiagonale prin- 

 cipale du Tableau, sur une même droite, les fractions étant, en outre, 

 telles que U,V,+, - U;+.V,- se réduise à un monôme; y une fraction quel- 

 conque devra toujours être plus avancée dans le Tableau que celle qui la 

 précède. 



» Une fraction continue régulière est une fraction continue simple dans 

 laquelle, sauf pour quelques-uns des premiers éléments, tous les numéra- 

 teurs partiels ont le même degré, ainsi que tous les dénominateurs par- 

 tiels. 



Les fractions continues régulières illimitées d'un Tableau uniquement 

 composé de fractions normales sont de deux sortes : 



» i" D'abord les fractions continues où tous les numérateurs partiels 

 sont du premier degré. Elles se subdivisent en deux types, celui où les dé- 

 nominateurs partiels sont du premier degré, et celui où ils sont des con- 

 stantes. Le premier est engendré par les fractions d'une file quelconque, 

 soit horizontale, soit verticale du Tableau; le second, par une suite de frac- 

 tions en escalier. Ce sont les seules fractions continues régulières dont l'exis- 



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