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 approximativement au résultat, dans la pratique, en ôtant du poids au 

 balancier du côté qui, placé vers le bas, donnait de l'avance; mais ce pro- 

 cédé n'était applicable qu'aux arcs d'amplitude modérée. Phillips traite la 

 question par le calcul et en donne la solution complète. Il trouve, pour 

 les oscillations moyennes, la réelle des constructeurs, et montre que, pour 

 les grandes, cette règle doit être appliquée en sens inverse. Son travail est 

 d'un haut intérêt analytique. L'intégration par les séries ne lui ayant rien 

 donné, en raison de la divergence des séries qu'il rencontre, il emploie, 

 pour la première fois en Mécanique appliquée, la méthode de variation des 

 constantes, si féconde en Mécanique céleste. Bientôt après, d'ailleurs, il a 

 l'occasion de l'appliquer à un autre problème. La théorie de l'isochro- 

 nisme suppose invariable le moment d'inertie du balancier; or, pour parer 

 à l'influence des changements de température, les horlogers compensent 

 les dilatations du balancier, celles du spiral et les variations d'élasticité de 

 ce dernier par l'emploi des lames bimétalliques; mais ces dernières, pour 

 être sensibles, doivent être minces; de là, aux grandes vitesses angulaires, 

 des déformations qui altèrent d'autant plus le moment d'inertie que les 

 amplitudes sont plus considérables. Phillips calcule la grandeur de ces 

 déformations, détermine leur influence sur la durée des oscillations, éta- 

 blit que le spiral théoriquement isochrone ne l'est, en fait, qu'avec des 

 balanciers légers et de petites dimensions; la pratique confirma complète- 

 ment ses résultats. 



1) Il fut alors conduit à étudier la compensation des températures. Les 

 horlogers, procédant par tâtonnements, réalisent l'égalité de marche aux 

 températures extrêmes; mais l'expérience a prouvé que cette égalité ne s'é- 

 tend pas aux températures intermédiaires; il reste ce qu'on a appelé l'er- 

 reur secondaire. Yvon Villarceau avait établi une théorie de la compensa- 

 tion; malheureusement, la complication de ses formules avait découragé 

 les praticiens. Phillips reprend la question au point de vue spécial de la cor- 

 rection de l'erreur secondaire; il arrive ainsi à montrer l'influence pré- 

 pondérante de la nature des métaux qui forment le balancier et, surtout, 

 le spiral; il appelle l'attention à ce point de vue sur les propriétés de l'al- 

 liage de palladium et voit ses prévisions justifiées par les essais nombreux 

 qui sont faits de toutes parts. 



» La théorie du spiral réglant établit une relation très simple entre la 

 durée des oscillations, le moment d'inertie du balancier, la longueur et le 

 moment élastique du spiral ; cette relation permet donc de calculer le coef- 

 ficient d'élasticité d'une substance quelconque, pourvu qu'on puisse l'étirer 



