( 7^8 ) 

 on aura 



» Soit (V une intégrale de cette équation, telle que la courbe 



(1^ = 



soit fermée, la forme quadratique dans l'intégrale (2) pourra être rem- 

 placée par une forme défmie, quand le point {ce, y) sera à l'intérieur de 

 cette courbe. En effet, soit w^, une intégrale de l'équation (6) où a été 

 changée en 9 — s. Pour des Aaleurs assez petites de s, la courbe 



diffère très peu de la courbe w = o. On peut donc choisir 



■^ u'j d.v ir= ay 



et la condition (3) sera remplie. 



» Dans l'intérieur de la courbe a- = o, il ne peut exister une autre 



courbe fermée 



w, = o. 

 En effet, on aurait alors 



ou 



ce qui est impossible, parce que la forme quadratique définie peut être 

 transformée en une forme définie. D'autre part, on a 



/X(^ " ^ -«•■■.)rf'"'.v=-'/x-" ''-*'. 



Le signe du second membre dépend du signe de e. Par conséquent, la forme 



quadratique ne peut être remplacée par une forme définie au dehors de la 



courbe 



»' = o. )i 



