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ates Temps moyen 



d'Alger. 



Nov. 18 1445V 



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GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. — Sur lin nouveau mode de déplacement 

 d'un double cône; par M. A. Mannheim. 



« Un problème n'est complètement étudié que si l'on se rend assez 

 compte de la manière dont les données interviennent dans sa solution 

 pour qu'on puisse modifier ces données sans altérer le résultat. 



)) C'est ainsi qu'après avoir fait voir que le déplacement d'un double 

 cône sur deux directrices rectilignes peut être obtenu en liant ce corps à 

 un cylindre dont la section droite est une spirale logarithmique, je vais 

 montrer qu'on arrive à ce même résultat en remplaçant les directrices 

 rectilignes par des directrices en hélices. 



)) Appelons toujours C la base commune des cônes. Le plan de C qui 

 est supposé vertical est pris pour plan de la figure. Les sommets 5,, i'. 

 des deux cônes, symétriques par rapport au plan de C, se projettent au 

 centre s de C. Ces cônes reposent maintenant sur deux hélices qui se 

 projettent sur l'arc, tracé en trait fort, de la circonférence Cy qui est la 

 projection du cylindre de révolution sur lequel sont ces hélices. Ces 

 courbes, symétriques par rapport au plan de la figure, partent du point 

 de ce plan. 



» Pour une position du double cône (S), co corps touche ces hélices 

 directrices aux points c, , c, qui se projettent en c. Le plan tangent au 

 cône de sommet s, qui touche en <■, l'une des hélices contient la tangente 

 à cette courbe et fait, avec le plan de la figure, un angle qui ne varie pas 

 lorsqu'on déplace (S). 



» Les plans tangents analogues à celui-là sont donc des plans menés par 

 les tangentes à une hélice tracée sur un cylindre de révolution et qui font 

 des angles égaux avec le plan de section droite de ce cylindre. 



» L'enveloppe de ces plans est un héUcoïde développable dont la trace 

 sur le plan de la figure est une développante d'un cercle concentrique 



à Cy. 



» Appelons t la trace sur le plan de la figure de la tangente à l'hélice en 



