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A\ALYSE MATHÉMATIQUE. — Preuve que t. ne peut pas être racine d'une 

 équation algébrique à coefficients entiers ('); par M. Svlvester. 



« IjEmme. — Soit 



E" m" 



où i^ = £- = s"- = . . . = I ; ;/, n', n", . . . sont des nombres réels positifs et plus 

 grands queT unité; m, m' , m" . . . . , des nombres réels ou complexes , et où chaque 

 quotient partiel est assujetti à la condition que n — \ est plus grand que le 

 module de m. 



» Alors je dis que le module de J scia moindre que l'unité. 



» Supposons que ces conditions soient satisfaites par — , — ■ 



» Soit 



m ^ a + /[î. . , 



Par hypothèse 



n- i>v'^^M^. 

 )i Servons-nous de IVI (.r) pour signifier le module de x, alors 



de sorte que, si — =: a, + /?,, a' + P,"<C i et, à plus forte raison, a" <[ i. 



^, /__^-__\ ^ ^^Ihl -^ M(w,) M(m,) ^ 



ciir (/ , -I- y.f, <]iiand oc est compris entre les limites i , — i, est plus grand 

 qi,e(/^— i/. 



» Dtnc, par hypothèsci 



' m ' ^ 



.,+ - 



(') Celle Noie doit èlre siibsliliu'e à la Note derauteur qui a été insérée, par suite 



