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 certaine limite, parce que clans ce cas 9,,,(0) différera et coatinuera à dif- 

 férer par nne quantité aussi petite qu'on veut de /'^' (dont le module 



a une limite supérieure dépendant de la grandeur de 0,) quand rest pris 

 suffisamment grand. Cela sera développé au long dans une Communication 

 ultéiieure. 



» Supposons que N soit le plus grand des modules carrés des n racines, 

 0,, G^, Ô3, ..., 0„ Ivîs n ra unes de l'équation proposée en 0. Prenons 

 2/->N; alors, en vertu du lemme (') et à cause du principe énoncé 

 plus haut, on aura éventuellement (en prenant 2/ — N suffisamment 

 grand) le produit des modules de 0^(9), OrC^s)- • • • • 0/(9«) moindre que 

 l'unité pour une certaine valeur de r et toute valeur de r supérieure à 

 celle-ci. 



» Or, remarquons que, à cause de la valeur i'unùé du coefiicient de 9" 

 dans l'équation en G, tous les A(G) et les B(9) seront des fonctions li- 

 néaires et entières de G, G*, . . . , G" ' , car si jx >■ « — i , G^^ devient une fonc- 

 tion linéaire et entière de 0,6-, . . , 0"^' . 



» Ainsi, en supposant que /!■ soit uu nombre tel qui rende i?;t(6) une 

 fonction linéaire entière de 6, G^, 0" ', pour toute valeur de /■, 



>^[A,(9)t(G) - B,(G)] 



sera une fonction rationnelle et entière de G; or, en vertu de ce qui a été 

 dit, le produit des modules de 



©1.(9,)' ©H^C^O' •••' %(^n) 



sera moindre que l'unité quand jx est plus grand que le nombre que 

 nous avons nommé r. Mais le produit des modules de n quantités est le 

 module de leur produit; donc 



A«n[A,(G)T(G) - B,(0)], 



^«n[A,,,(G)T(G)-B,,,(G)], 



^''n[A,,,(9)T(9)-B,,,(G)], 



(') On doit sous-entendre par le lemme la proposition ainsi nommée au commen- 

 cement de cette Note, mais avec l'addition essentielle, facilement prouvée, que quand 

 les n croissent continuellement et les m restent constants, alors, en commençant avec 

 un r suffisamment grand, le module de J deviendra une quantité aussi petite que l'on 

 veut. 



