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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suj- une classe d'équations différentielles 

 linéaires ordinaires. Note de INI. Jules Cels, présentée par M. Darboux. 



« J'ai indiqué (') une méthode pour étudier les équations différentielles 

 linéaires ordinaires ; je vais l'appliquer aux équations de la forme 



d-'z ,d"-'z , dz , 



V^) "rfa:» ' " dx 



OÙ a est un polynôme de degré n 



a = y.x' + a, a' 



b un polynôme de degré n — i, . . ., l une constante. 



» Ces équations généralisent l'équation de Gauss sur la série hyper- 

 géométrique et le succès de la méthode tient à ce que toutes les équations 

 de la suite ont la même forme que l'équation ( Ej. 



» Soit donc la suite 



(S) 

 où 





F F 1' FF F F I" 



i da ,\ d"-^z 



\-Pd^^Vlû?^^ 



1 2 f/.i' ' f/.r J dx"--^ 



"/_ -y, /'(/' + ')•••(/» + " — ^ 



_^ /_ y,_, /?(/>4-l)■■■(p-t-/^ — 2) d"-' b 



On a les formules 



d" 



dif "-P' 



(/i — 1 



— EL- 



d»- 



J/D-l 



dtP- 



'] = -"■ 



Ces formules ne sont valables qu'autant qu'aucune des quantités /corres- 

 pondantes à la suite 



1^—2^ . . . H , . . i^-^p 



(') Voir Comptes rendus, i5 juillet 1890. 



G. K., 1890, 2« Semestre. (T. C\I, N" 23.) 



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