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 formule qui exprime les lois connues de la propagation des ondes planes 

 ou de grand rayon. Ces conditions (2) et (3) vont nous permettre de dé- 

 terminer les fonctions arbitrairesy* et F. 



» Remarquons d'abord que l'expression (3) de X, ne dépend que de 



r—at, dans tout intervalle où l'on peut négliger la variation de -; par 



suite, _/' doit être nul et/ se réduit à une constante, qui est elle-même 

 nulle puisque l'air oscille sur place. On peut remarquer, plus simplement, 

 que les fonctionsy ety expriment des mouvements qui se propagent dans 

 le sens des r décroissants, et qui ne peuvent exister dans les conditions du 

 problème. 



» Supposons maintenant que s soit très petit vis-à-vis de la longueur 

 d'onde normale a9 du son considéré ; en déterminant F par la condition 

 (2), on a finalement 



y 1 2-rtA;- ft r \ At- . Il r 

 Q= 7— COS277 -] -{ -sm27:- : 



)i 2nA"E- /t r 

 S — -— COS 2 7; 

 ar ad \0 a 9 



» Pour de grandes valeurs de r, l'expression de Ç peut s'écrire 



/ .-X y 1 2iïÂ"ï^ . 1 t r 1 



^ ■' r ad \6 «6 4 



» Si on la compare à l'expression (2), on voit que ce mouvement (5) 

 possède une avance d'un quart de période sur ce qu'il serait s'il s'était 

 toujours propagé avec la vitesse normale a. Il faut donc que les ondes, au 

 voisinage du centre d'ébranlement, se propagent avec une vitesse plus 

 grande, puisqu'il une grande distance elles se trouvent avoir gagné une 

 avance d'un quart de longueur d'onde. 



» Considérons en effet, à un instant donné, les sjihères sur lesquelles 

 ^ = o ; soit p le rayon de l'une d'elles. D'après les équations (4), on a 



w .S- 



Sin>2,= (r-f, 



, do . 



La vitesse de l'onde ~- est donc toujours plus grande que a ; elle se réduit 



à cette valeur quand p devient très grand. On verrait, de même, que l'in- 



