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GÉOMÉTRIE. — Sur les normales aiix quadriques. Note de 

 M. Georges HtJiBERT, présentée par M. G. Darboux. 



« On sait que les vingt-huit tangentes doubles qu'on peut mener d'un 

 point M à la surface lieu des centres de courbure d'une quadrique sie di- 

 visent en quatre classes : 



» 1° Les six normales N, menées de M à la quadrique ; 



» 2° Six droites P,, qui sont sur des paraboloïdes normaux à la qua- 

 drique le long de six génératrices d'un même système ; 



» 3<' Six droites Pj, sur des paraboloïdes normaux le long de six géné- 

 ratrices de l'autre système; 



M 4° Dix autres droites, qu'on nomme synnormales. 



» Cela posé, on peut énoncer les propositions suivantes : 



» Les six normales N, les six droites P, et les six droites V,. sont sur un cône 

 du troisième ordre 2. 



» Les six couples de plans tangents menés à la surface des centres de courbure 

 par les six droites N touchent un cône de troisième classe, pour lequel ils for- 

 ment six couples sleinèriens de même espèce. Ce cône touche le cône 1 suivant 

 neuf génératrices. 



» Aux six droites P, et aux six droites Po correspondent de même dewv 

 cônes analogues de troisième classe. 



» On peut, d'une seule manière, répartir les dix-huit droites N, , P, , P:., 

 en six trièdres, ayant chacun pom- arêtes une droite N, une droite P,, une 

 droite Po et jouissant des propriétés suivantes : 



» Les trois couples de plans tangents menés à la surface des centres de cour- 

 bure par les trois arêtes d'un trièdre ont quatre droites communes, situées sur 

 le cône 2 ; les plans tangents à1 le long de ces droites se coupent suivant une 

 même droite D, située aussi sur 1. 



)) Les plans tangents menés au cône 1 le long des trois arêtes d'un trièdre et 

 de la droite D correspondante se coupent également suivant une même généra- 

 trice de ce cène. 



» On sait que les six droites N sont sur un cône du second ordre, de 

 même les six droites P, et les six droites P^ : 



» Ces trois cônes du second ordre ont quatre droites communes. 



