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PRIX DÉCERNÉS. 



ANNÉE 1890. 



GEOMETRIE. 



GRAND PRIX DES SCIENCES MATHEMATIQUES. 



(Commissaires : MM. Hermite, Jordan, Poincaré, Darboux; 

 Picard, rapporteur). 



L'Académie avait proposé la question suivante : 



« Perfectionner en un point important la théorie des équations différentielles 

 » du premier ordre et du premier degré. » 



Trois Mémoires ont été envoyés au concours; la Commission a retenu 

 le Mémoire inscrit sous le n° 1, avec la devise Franco-Russe, et le Mémoire 

 n° 2 portant pour épigraphe : In ratione verum. 



L'auteur du n° i prend pour point de départ une interprétation géomé- 

 trique dont est susceptible toute équation différentielle du premier ordre. 

 Il montre qu'une telle équation peut être considérée comme donnant les 

 courbes situées sur une certaine surface algébrique et dont les tangentes 

 appartiennent à un complexe linéaire convenable; la surface est unicur- 

 sale si l'équation du premier ordre est en même temps du premier degré. 

 La réciproque est d'ailleurs évidente : la connaissance des courbes situées 

 sur une surface unicursale et satisfaisant à la condition géométrique indi- 

 quée entraînera l'intégration d'une équation du premier ordre et du pre- 

 mier degré. Prenant alors une surface unicursale, l'auteur forme l'équa- 



