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kt Celle définilion étant admise, on prouve que le paraboloide est réglé dans deux sens dif- 

 féreuls, de manière que les droites de chaque série soient parallèles a un plan dont la direc- 

 tion est déterminée. (Voyez le Traité de géométrie descriptive, édition 1828, page 82.) 



« Le paraboloide hyperbolique n'a pas de centre, mais il a un axe, et un sommet situé sur 

 cet axe; la solution du problème suivant fera voir que la construction géométrique de ce 

 sommet ne présente pas plus de difliculté que celle du centre des deux surfaces du second 

 ordre, l'hyperboloide à une nappe, et l'hyperboioide de révolution. 



« Problème. Etant donné un quadrilatère gauche, construiie l'axe et le srmmetdu para- 

 boloide hyperbolique qui contient ce quadrilatère ? 



« Solution. Soient A, à' deux côlés opposés d'un quadrilatère, B,B' les deux autres côtés. 

 Ayant mené deux plans quelconques respectivement parallèles aux couples de droites A, A' 

 et B,B', plans que je désigne ainsi plan (A A')^ plan (BB'), j'observe qu'en projetant le qua- 

 drilatère donné sur un troisième plan perpendiculaire à la droite interseclive des deux pre- 

 miers, sa projection est un parallélogramme; j'appelle ce plan sur lequel on projette le qua- 

 drilatère, plan {x y), ou plan de projection. ( Au moyen de ces dénominations , le lecteur 

 pourra tracer la figure pour la construction suivante.) 



« Par chaque point de l'un des côtés du quadrilatère donné, de A par exemple, je conçois 

 une droite parallèle au plan ( BB' ), faisant avec le plan de projection {x,y) un angle égal à 

 celui que le côté A fait avec le même plan, et je remarque que le lieu géométrique de tou- 

 tes ces parallèles est le système de deux plans, passant par le côté A: ces deux plans cou- 

 pent le côté A' opposé au côté A en deux points , par lesquels on mène deux plans parallelles 

 au plan (BB'),les derniers plans coupent le côté xA en deux points, extrémités d'une droite 

 connue»; par ces points , on conduit deux droites b^b' de même longueur que la droite a, 

 parallèles au plan (BB'), et de plus transversales du côté A' du quadrilatère. Joignant les 

 extrémités des droites 6,^»' par une quatrième droite a', on a un nouveau quadrilatère gauche, 

 dont les côtés a, a', b,b' sont égaux et forment un losange. Le premier côté a co'incide en 

 direction avec le côté A du quadrilatère primitif (A A' BB') ; les côtés opposés a,d et b^b' sont 

 respectivement parallèles aux plans (AA') (BB'); chacun de ces côtés fait avec le plan de pro- 

 jection {xj) un angle égal à celui que le côté A du quadrilatère primitif fait avec le même 

 plan , la projection du losange gauche sur le plan {xy) est un losange plan. Joignant par deux 

 droites les milieux des côtés opposés a,a' et b,h' du losange gauche, ces droites seront paral- 

 lèles au plan de projection {xy), et se couperont en un point qui sera le sommet du parabo- 

 loide hyperbolique: la perpendiculaire au plan de projection (a: j), menée par ce sommet, 

 est Vaxe du même paraboloïJe. 



«Cette solution est fondée sur la considération que pour une droite donnéed'uuparaboloïde 

 hyperbolique, il n'y a qu'un seul losange appartenant au paraboloide, dont un i ôté soit diri- 

 gé suivant la droite donnée, et dont les sommets soient placés sur les paraboles ou sections 

 principales du paraboloide, qui ont pour axe commun l'axe de cette surface ». 



M. Coriolis entretient la Société d'un moyen que donne le calcul, pour mesurer une 

 capacité considérable , comme celle d'une caverne ou d'une carrière, dans laquelle on ne 

 peut entrer et qui n'a qu'une très-petite ouverture. A cet etlet, on ferme celte ouverture quand 



