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Lorsque le plan oscuiatcur de Ki courbe csi perpendiculaire à la gtindralrice de la surface 

 (.le'veloppable, passant par le point considère, le point mdplat est triple sur la transformée, 

 si la développée de la courbe a un point de rebroussemenl correspondant au point consi- 

 déré , ( désignant jar point méplat triple celui pour lequel la courbe a un contact du troi- 

 sième ordre avec sa tangente). 



Pour les courbes planes, le point pour lequel le plan de la courbe est perpendiculaire au 

 plan tangent de la surface développable, donne sur la transformée un point d'inflexion. 

 Lorsque le plan de la courbe est perpendiculaire à une génératrice de la surface dévelop- 

 pable, le point situe sur celte génératrice, donne un point méplat double , et qui sera triple 

 si le point est un sommet de la courbe. 



Au moyen d'un cylindre oscutateur en un point de la surface développable, M. Olivier^ 

 démontre, par une considération géométrique très-simple, que le rayon de courbure d'une 

 hélice, est égal au rayon de courbure de la surface développable sur laquelle elle est tra- 

 cée, divisé par le carré du sinus de l'angle sous lequel l'hélice coupe la génératrice de la 

 surface. 



M. Olivier démontre ensuite que si Ton a une hélice cylindrique circulaire, regardée 

 comme la directrice d'un cône ayant pour sommet un point de l'axe du cylindre sur lequel 

 l'hélice est tracée, tout plan perpendiculaire à l'axe coupera le cône suivant une spirale hy- 

 perbolique ayant pour point asymptote le pied de l'axe sur le plan sécant. 



Cette propriété remarquable permet de construire géométriquement . et d'une manière 

 simple , la tangente en un point d'un arc de spirale hyperbolique lorsque son point asymp- 

 tote est donné. 



M. Olivier donne cnfm pl.islom « nppUrations de la solution a laquelle il a été conduit par 

 de simples considérations géométriques. Il discute en détailla forme de la transformée des 

 sections planes d'un cône de révolution, il montre que la transformée d'une branche d'hy- 

 perbole, dans le cas où l'angle au sommet du cône est obtus, peut présenter sept formes 

 différentes suivant Viaclinaison du plan sécant par rapport aux génératrices de la surface. 



Dans le cas d'une surface conique et d'une section plane, les points qui se transforment 

 en inflexion sont sur le champ déterminés; Il suffit pour cela d'abaisser du sommet du cône 

 une perpendiculaire sur le plan sécant et de mener du pied de cette perpendiculaire, des 

 tangentes à la courbe^ les points de contact se transformeront en inflexions, et en point 

 méplat si la tangente est perpendiculaire à la génératrice du cône passant par le point de 

 contact. 



Dans le cas d'une surface cylindrique et d'une section plane, la transformée ne peut évi- 

 demment avoir de po'nt méplat, mais bien des points d'inflexions, qui seront donnés par 

 les points de contact de la courbe et des tangentes dirigées suivant la ligne de plus grande 

 pente du plan sécant. 



M. Hachette rend compte à la Société d'expériences qu'il a faites sur le disque électro- 

 magnétique tournant de M. A.rago, et il fait connaître les appareils les plus simples à em- 

 ployer pour produire l'étincelle électrique au moyen d'un aimant. Le mémoire de M. Ha- 

 chette, relatif à ces phénomènes, est renvoyé aux Commissaires du Bulletin. 



