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 raiJ[)ort ^j est coiislant el égal à ^. Celle remarque 

 démontre la proposition que nous avons avancée. On peut, 

 du reste, en menant Cm" parallèle à Ml, voir que le point 

 M lui-même se trouve à riulersection des deux droites Ml, 

 Mm", qui toutes deux remplissent la condition que deux 

 de leurs points parcourent des cercles. En effet, on ver- 

 rait, comme précédemment, que l'intersection de chacune 

 de ces droites avec la droite Cm' décrit un cercle semblable 

 à celui que trace le point m\ et il est évident que / et m" 

 décrivent également des cercles autour du point C. On peut 

 ajouter que sur l'une de ces deux droites le point M est 

 intérieur au segment constant, et qu'il lui est extérieur sur 

 la seconde. 



Cela posé, nous allons étudier d'abord le lieu géomé- 

 trique du point /^ situé d'une manière quelconque sur la 

 droite mm\ non dans les circonstances les plus générales, 

 mais dans Tliypothèse que les deux rayons Cm, Cm sont 

 égaux entre eux, et à l'unité. Représentons par 



X, ij, x', y', les coordonnées rectangulaires des deux 

 cercles, 



9, 6\ les angles que font C?n, Cm' avec la ligne des 

 centres CC Ces angles se comptent positivement de droite 

 à gauche, à partir des points où le segment CC coupe les 

 deux cercles. 



2a, le segment CC, 



26, le segment mm'; nous aurons 



(x'—x)^ -V (!/' — Î/)^ = W; 



mais, si nous prenons la ligne CC pour axes des abscisses, 

 et que nous représentions par C, C les distances CO, CO 

 des deux centres à l'origine, comptées de manière que 



c -h c' = 2a, 



