( 16 ) 

 et représentons par /31a demi-différence ^^^, nous aurons 



n = b -h li, )i' =zb — a 



et 



Q COS. S COS. D -H 6 sin. S sin. D 

 B ê= 7 ' 







/3 sin. s COS. l) — 6 cos. S sin. D 

 ,_ _ .. 



On tire de là en appelant pelw les deux coordonnées po- 

 laires, 



/S2 C0S.2 D -+- 6^ sin. 2 D 



P'- P ' 



/S sin. S COS. D — b cos. S sin. D 

 ^' " ~ /3 cos. S COS. D H- 6 sin. S sin. D 



Avant d'entrer dans la discussion des équations A et B, 

 remarquons que l'emploi des angles S et D pour coordon- 

 nées a deux avantages principaux sur celui des coordon- 

 nées rectilignes ou polaires. Le premier est qu'en vertu des 

 rapports intimes qu'ils ont avec la génération de la courbe, 

 ces angles en fourniront plus naturellement les proprié- 

 tés; ils pourront faire connaître des relations remarquables 

 qui, dans d'autres procédés, auraient passé inaperçues, 

 et tout le calcul en deviendra généralement plus simple. 

 Le second avantage est que les valeurs réelles de ces an- 

 gles fourniront uniquement les points que peut construire 

 le mouvement mécanique du parallélogramme de Watt, 

 tandis que les valeurs réelles des coordonnées ^/^,o\x p, w, 

 n'enlraînant pas nécessairement la possibilité de positions 

 correspondantes de l'appareil , pourront quelquefois mener 

 à d'autres résultats. Nous verrons qu'en effet, elles don- 

 nent souvent des points conjugués que ne pourrait con- 



