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slriiire le paialIclograimuc.Ccs poinls iio [)cuveiil maiiciuer 

 de gèncr la discussion que nous avons entreprise. Il y a 

 donc encore, sous ce point de vue, une plus grande l'aci- 

 lité pour les calculs. 



Les équations B dépendent du rapport ^. Chaque va- 

 leur de ce rapport détermine une position particulière du 

 point f>t sur la droite mm' , et par conséquent une courbe 

 particulière. Ce rapport n'entrant pas dans l'équation A, 

 que nous regardons comme l'équation de la courbe , il 

 s'ensuit que cette même équation convient à toutes les 

 courbes que tracent les poinls de la droite mobile. L'ori- 

 gine et la signification des coordonnées S et D changent 

 d'une de ces lignes à une autre; les relations quelles doi- 

 vent satisfaire restent toujours les mêmes. Cette particu- 

 larité permet de trouver un grand nombre de propriétés 

 communes à toutes ces lignes par une seule discussion. 

 Mais cette étude n'est pas nécessaire pour notre objet, 

 et afin d'abréger, nous ne discuterons l'équation A que 

 dans la seule hypothèse qui doive nous être utile, et qui 

 est en même temps la plus simple. Supposons le point /:x au 

 milieu du segment mm'. C'est, comme nous le verrons 

 ensuite, la position la plus avantageuse pour le but du pa- 

 rallélogramme. 



Dans cette hypothèse, on a /S=o, l'origine est au milieu 

 du segment CC, et les équations B deviennent 



B'. . . § = sin. D sin. S, tj =^ — sin. D cos. S, 



et sous cette l'orme, elles nous apprennent que, dans un 

 système de coordonnées polaires, sin. D est le rayon vecteur 

 et S — ^, l'angle compris entre ce rayon et l'axe des ab- 

 scisses. S est donc l'angle compris entre le rayon vecteur 

 Tome xx. — IP part. 2 



