( 18 ) 

 et la partie négative de l'axe des ordonnées. La courbe est 

 donc toujours renfermée dans un cercle polaire dont le 

 rayon est l'unité. On pourrait regarder ce cercle comme la 

 ligne sur laquelle se compteraient les angles S et D. Re- 

 cherchons maintenant les valeurs de a et de h, qui nous 

 donneront sur le lieu géométrique de ^ le plus grand arc 

 à peu près rectiligne. 



Pour résoudre cette question, nous emploierons une 

 méthode très-simple, mais assez féconde, et qui peut géné- 

 ralement servir dans la discussion des courbes doni l'équa- 

 tion non homogène ne renferme que deux paramètres. 

 Cette méthode consiste dans la construction d'une sorte de 

 tableau géométrique à double entrée, où les arguments 

 sont continus , et qui permet de passer en revue d'un seul 

 coup d'œil toutes les courbes que peuvent donner les diffé- 

 rentes valeurs de a et de h. Avant de le construire établis- 

 sons quelques conséquences des équations A et B'. 



Dans le sens actuel des coordonnées S et D , les équa- 

 tions 



S = constante, D = constante, 



appartiennent, la première à une droite qui passe à l'ori- 

 gine, la seconde à un cercle qui a ce même point pour 

 centre et sin. D pour rayon. On peut donc d'abord conclure 

 de ce que A est linéaire par rapport à cos. S, qu'un cercle 

 polaire rencontre généralement la courbe en quatre points. 

 Pour que ces quatre points se réunissent deux à deux, il 

 faut et il suflitque Ton ait sin. S = o; ce n'est donc que sur 

 l'axe des ordonnées que le cercle polaire devient tangent; 

 et l'on voit, en outre, que la courbe coupe toujours cet axe 

 à angledroit.TI faut [)Ourlant faire une exception pour l'ori- 

 gine. Car alors on a sin. D = o, et le cercle polaire tangent 



