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n'existe plus. En second lieu , de ce que celte même équa- 

 tion A est du second degré relativement à cos. D, on conclut 

 qu'une droite polaire rencontre généralement la courbe, 

 hors de l'origine, en (jualre points. Car chaque valeur de 

 COS. D en fournit deux égales et des signes contraires pour 

 sin. D. La courbe est donc symétrique relativement aux deux 

 axes des coordonnées rectangulaires; l'origine en est le 

 centre, et lorsqu'elle y passe, elle y a nécessairement un 

 point double et sur chacune de ses branches un point d'in- 

 llexion. Ces remarques sont d'ailleurs une suite évidente 

 de la génération de cette ligne. ÏI est, en outre, fort aisé de 

 voir que sur l'axe des abscisses, il ne peut y avoir que des 

 points doubles. Car pour cet axe cos. S=o et les deux va- 

 leurs de cos. '^D deviennent égales, tandis qu'elles sont iné- 

 gales pour des directions très-voisines de part et d'autre. 

 Celte circonstance n'ayant lieu, pour des valeurs réelles, 

 que pour l'axe des abscisses, on en conclut qu'il n'y a de 

 points multiples que sur cet axe. 



Pour n'avoir que des points construits par l'appareil de 

 Walt, il faut, avons-nous dit , n'admettre pour S et D que 

 des valeurs réelles; ou, ce qui revient au même, il faut 

 n'admettre pour sin. S , cos. S, sin. D , cos. D, que des va- 

 leurs réelles comprises entre -h i et — 1. Cette restriction 

 introduite dans l'équation A, y fera naître des distinctions 

 dépendantes des valeurs de a et de 6. Résolvons cette équa- 

 tion par rapport à cos. D. 



COS. D = a COS. S ± y'b^ — a^ sin.^ S. 



On voit qu'il est toujours possible de donner à sin. ^S 

 des valeurs assez petites pour rendre réelles les deux ra- 

 cines correspondantes ; mais pour qu'elles soient toujours 

 réelles, quel que soit l'arc réel S, il faut et il suffit que l'on 



