(20) 

 ait 6- — û^ > 0, ou , puisque a et 6 sont positifs, 



(i) a — 6 < 0. 



Le produit des deux racines cos. D. cos. D'est toujours 

 égal à a^ — 6^ on a donc toujours 



cos.« D. C0S.2 D' = (a— 6)2 (a + 6)^ 



d'un autre côté, l'expression précédente de cos. D nous 

 montre que la plus grande valeur de cos.^ D correspond à 

 sin. S=o, et est (a h- &f; nous pouvons donc conclure que 

 la plus petite est (a—h)^; ou bien que cos.^ D est toujours 

 compris entre (a — bf et (a-^bf; et l'on voit, en outre, 

 qu'il atteint ces deux extrêmes pour les valeurs réelles de 

 S correspondantes à sin. S = o. De là nous pouvons dé- 

 duire, sur les carrés cos.^ D, cos.^ D', des racines suppo- 

 sées réelles les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 que ces deux carrés soient toujours plus grands que 

 l'unité 



m (a-6)2 > I, 



pour que l'un d'eux soit toujours plus grand que l'unité 

 (3) (ce* -6^)^ > d, 



enlin, pour qu'ils soient tous deux toujours plus petits que 

 l'unité 



(4) a -t- 6 < i. 



Dans ces inégalités, tout est algébrique, leur expression 

 et leur signification. Rendons géométri(iues à la fois l'une 

 et l'autre. 



Pour cela menons dans un plan deux axes de coordon- 



