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 deux valeurs limites. Pour une valeur réelle de S détermi- 

 née par réquation sin. '-^8 = -^, le rayon vecteur, qui est 

 alors K'i — a--i-6'-, est langent à la courbe. Celle-ci est 

 donc composée de deux parties séparées, entièrement fer- 

 mées, et elle est toute comprise entre deux tangentes 

 polaires, dans l'angle qui renferme l'axe des ordonnées. 



Dans la troisième classe, la courbe passe au centre oia 

 elle a nécessairement un double point d'inflexion. L'angle 

 S des tangentes avec Taxe des ordonnées est alors donné 

 par la formule 



1 _t- a^ _ 62 



COS. s 



±2a 



Elle a sur l'axe des abscisses deux points doubles qui 

 convergent vers le centre, à mesure que le point (a, h) se 

 rapproche de l'hyperbole R'^'. Cependant le rayon vecteur 

 n'a pas toujours deux valeurs. On aura une idée de la 

 forme de cette courbe en traçant d'abord une sorte de oo , 

 qui aurait trois points doubles sur l'axe des abscisses, et en 

 reliant ensuite les deux points doubles extrêmes par deux 

 arcs symétriques à peu près circulaires qui coupent à angle 

 droit l'axe des ordonnées. 



Dans la quatrième classe, la courbe passe au centre, et 

 l'angle des tangentes est donné par la formule précédente : 

 mais elle ne coupe plus l'axe des abscisses. Les rayons 

 vecteurs correspondant à sin. ^S=-2Sont tangents à la 

 courbe, et celle-ci est tout entière comprise entre ces 

 deux tangentes. Elle a évidemment six points d'intïexion; 

 car la tangente à l'origine lui est intérieure, tandis que 

 le rayon vecteur tangent lui est extérieur; celte condition 

 nécessite un point d'inflexion situé sur chacun des quatre 

 arcs symétriques compris entre le centre et le point de 



