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 contact du rayon vecteur. Ces quatre points d'inflexion se 

 rapprochent indéfiniment des deux autres, qui sont tou- 

 jours au centre, à mesure que le point (a, b) se rapproche 

 de l'hyperbole Pxp. Si celui-ci est sur l'hyperbole, les six 

 points d'inflexion sont réunis trois à trois au centre, et il 

 y a entre la courbe et chacune de ses deux tangentes cen- 

 trales un contact du quatrième ordre. Il est déjà évident 

 qu'il faudra, pour résoudre le problème qui nous occupe, 

 recourir à cette quatrième classe. 



Dans la cinquième classe , la courbe passe encore au 

 centre; mais les deux points doubles, situés sur l'axe des 

 abscisses, ont disparu. Les points d'inflexion dont nous 

 venons de parler ne s'y trouvent pas. Elle a généralement 

 la forme d'un 8 et est toute comprise entre les deux tan- 

 gentes centrales. 



La sixième classe ne se distingue de la cinquième par 

 aucun caractèregéométrique saillant. Mais elle possède une 

 propriété qui appartient aussi à la seconde et à la qua- 

 trième classe, et à laquelle nous avons déjà fait allusion. 

 Pour toutes ces courbes, les valeurs de S voisines de 90" 

 rendent imaginaires les valeurs de cos. D; le rayon vecteur 

 y ï — cos.'^ D sera alors généralement imaginaire; excepté 

 pourtant le cas où la partie réelle de cos. D s'évanoui- 

 rait. C'est ce qui arrive au moment où l'on a S= ± 9(f. 

 ïl reste alors 



cos 



.D==:±l/6« — a^ V/j— cos.«D = K'i^-a^— 6*. 



Cette valeur n'est plus imaginaire puisque a > b; mais 

 elle est plus grande que l'uniié, et si on l'admet pour rayon 

 vecteur, le point qu'elle construira n'appartiendra pas à la 

 ligne de Watt. C'est un point isolé situé sur l'axe des ab- 



