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 scisses. Il fait suite à la série des points doubles que nous 

 avons trouvés sur cet axe dans la première et la troisième 

 classe. L'équation en coordonnées polaires, ou on coor- 

 données rectilignos, n'aurait pas séparé ces points de ceux 

 que l'appareil de Watt peut réellement construire; car, 

 pour l'exclure, il faudrait joindre à ces équations les res- 

 trictions 



/:2 ^ 1, 4:2 -^ ^2^ i. 



Il est bien facile de voir ce qui arrive lorsque le point 

 (a, h) se trouve sur les lignes qui séparent les divers com- 

 partimenls. Remarquons seulement la ligne médiane Oo, 

 sur laquelle on a toujours a = ^, ce qui remplace l'équation 

 A par les deux suivantes : 



COS. D = , COS. D = 2a cos. S. 



La première construit toujours un cercle polaire dont le 

 rayon est l'unité; la seconde une courbe intérieure à ce 

 cercle, et qui le touche sur l'axe des abscisses. L'équation 

 de cette courbe en coordonnées rectilignes ne serait plus 

 que du quatrième degré. Il y en a trois cas particuliers 

 remarquables. C'est d'abord celui où le point (a, b) est à 

 l'inlersection de RR' et de Oo, à la limite commune des 

 quatre premières classes. On a alors a = ^; l'équation de- 

 vient cos. D = cos. S, ou sin. D = ± sin. S; et construit 

 deux cercles tangents à l'origine à l'axe des ordonnées; 

 chacun d'eux a pour rayon f. 



Le second cas plus remarquable correspond au point 

 situé sur Oo à une distance de l'origine égale à l'unité. On 

 a alors a =V^ et l'équation devient 



COS. D = V/^2 cos. S, 



et se ramène facilement à une forme bien connue. Posons 



