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 S' = S — J, elle devient cos. D = — V^2 sin. S'. S' se 

 compte main tenant à partir de l'axe des abscisses. De celte 

 épuation on lire 



p2 = i __ C0S.2 D = 1 — 2 sin.2 S' = cos. 2S', 



Si l'on rétablit l'homogénéité, elle devient en remplaçant 

 l'unité par r, p^=r^ cos. 2S', enfin, si l'on prend a pour 

 unité au lieu de r, comme on a a = 7^, r^ devient égal à 

 2, et réqualion se change en 



/j2 = 2 COS. 2S'. 



Sous celte forme, on reconnaît celle de la lemniscate. 

 On sait que les arcs de cette courbe sonl des digamma dont 

 l'angle du module est de 45". L'angle D, qui se présente ici 

 si naturellement, est le complément de l'amplitude. Nous 

 connaissons donc un moyen mécanique fort simple pour 

 décrire cette courbe curieuse d'une manière continue. Il 

 suftit de fixer la diagonale d'un carré, et de faire tourner 

 autour des deux sommets fixes les côtés réunis par la se- 

 conde diagonale. Le milieu de celle-ci décrira une lemnis- 

 cate. Le centre se trouvera au milieu de la diagonale fixe, 

 et les deux foyers seront à ses deux extrémités, c'est-à-dire 

 au centre des deux cercles directeurs. La similitude dé- 

 montrée plus haut nous fournit une autre construction éga- 

 lement facile, en partant d'un triangle rectangle isocèle. 

 Faisons tourner le milieu de l'hypoténuse autour d'un des 

 sommets aigus, pendant que l'extrémité, qui coïncide d'a- 

 bord avec l'autre sommet aigu, trace un cercle autour du 

 sommet de l'angle droit. La seconde extrémité tracera une 

 lemniscate. Le sommet de l'angle droit sera l'un des foyers; 

 l'autre sommet lixe sera le centre. 



Ces deux propriétés fournissent, comme nous l'avons 



