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et remarquons que l'équalion A est toujours également sa- 

 tisfaite par deux valeurs de siii. I.) égales et de signes con- 

 traires, pourvu que cos. S et cos. D ne changent de signe 

 que tous deux ensemble. Sui)posons donc que, S ne chan- 

 geant pas, sin. D change simplement de signe; ce change- 

 ment dans la couibe décrite par le milieu de mm\ trans- 

 porlc d'une extrémité à l'autre sur un mémo diamètre. 

 Appelons p\ &j' les nouvelles valeurs des coordonnées po- 

 laires, nous aurons 



/3 sin. S COS. D -f- 6 COS. S sin. D 

 ® /3cos. Scos.D — ôsui.Ssm. D 



On tire de là par un calcul très-simple 



^'3. sin. 20 



iang. (coH- :o) = tang.2S, tang. (w — w'j 



/32COS.2D — 62sin2.D 



mais il ne faut pas oublier que pour chaque courbe Torigine 



est différente; car sa position est toujours déterminée par 



la relation 



en 



L'équation tang. (w < &/) = lang. 2S montre que la droite 

 menée de l'origine et faisant l'angle S avec Taxe des abscis- 

 ses coupe toujours en deux parties égales l'angle de w — &j' 

 compris entre les deux rayons égaux P et p' . Par consé- 

 quent, comme pendant le parcours de l'arc rectiligne, S 

 est à peu près constant et égal à S,, , la courbe est alors à 

 peu près symétrique relativement à la droite qui fait avec 

 l'axe des abscisses positives l'angle S.,. Cette dernière droite 

 est perpendiculaire à la direction générale du mouvement 

 rectiligne, puisque celle-ci lait l'angle So avec l'axe des 



