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 ordonnées négatives. C'est à el!e qu'il faut rapporter le- 

 quation de la courbe pour tout l'arc correspondant au 

 mouvement rectiligne. Pour tout cet arc, la variation de 

 S doit être négligée, quand il s'agira de donner la forme 

 approchée de la courbe, de sorte que l'angle du rayon vec- 

 teur avec ie nouvel axe sera 9 = "-^^ - Or, la valeur de 

 tang (w — (*)') nous donne 



, ■ (/32 C0S.2 D — 62 sin.2 D)^ 



COS.- lu — Cô ) = , 



^ ' (/J^cos.^D -+- 6^sin.2D)2 



/S^cos^D — 62sin.2D 

 '''' <"-" > = ?cos.^D-6^sin.^D ' '^^ 



cc—co' /32 COS.2 D 



i [ l^coM.W)] = COS.^ —-==-—----— , 



ou en introduisant la valeur du rayon vecteur 



/32cos.D-+-62sin;2D „ ^ 3"- 



P^= , /:^COS.2 5;=^COS.^-D, 



formant de là les valeurs de cos. -D , sin. ^D , et les substi- 

 tuant dans l'expression précédente du rayon vecteur, on 

 aura enfin pour l'équation cherchée 



(sin.^y^ - C0S.2.J = 1. 



C'est celle d'une ellipse rapportée à ses axes. Le demi- 

 axe parallèle au mouvement rectiligne est l'unité, l'autre est 



(1) Il faut ici, en extrayant la racine des dcu\ membres de l'équation pié- 

 cédcnU;, ne donner au second membre que le sijjnc 4- 5 parce que :^i — co' doit 

 cire nul en m'^mc temps que sin. D. 



