( 591 ) 



RAPPORTS. 



Démonstration élémentaire d'une formule logarithmique de 

 M. Binet; par M. Aiigelo Genocchi, de Turin. 



nappot*t de JIM. Schaaf» 



« La note communiquée à {'i^cadémie, par M. Genocchi , 

 a pour bul la démonstration de la formule de M. Binel, 

 relative au développement en série convergente de la fonc- 

 tion log. r(x). 



La marche suivie par l'auteur le conduit à déterminer, 

 au moyen d'une valeur unique de la fonction, une constante 

 arbitraire introduite par une intégration suivant le signe 2; 

 or, on sait que les constantes qui complètent les intégrales 

 aux différences sont des fonctions arbitraires périodiques, 

 et il restait, par conséquent, à faire voir que C conserve 

 la même valeur dans l'intervalle compris entre x et x-^i. 

 Mais comme la démonstration est fort simple et assez élé- 

 mentaire, j'ai l'honneur de proposer à l'Académie d'or- 

 donner l'impression de la note de M. Genocchi dans les 

 Bulletins. » 



Ces conclusions sont adoptées, et la classe, sur la 

 demande de M. Schaar, vote en même temps l'impres- 

 sion de l'extrait d'une lettre adressée à M. Quetelet par 

 M. Genocchi, au sujet d'une règle qu'Euler a donnée dans 

 les Mémoires de Berlin, 177:2, pour juger laquelle des 

 deux formules 10''— 1 ou 10" 4- 1 est divisible par un 

 nombre premier donné 2p h- 1. 



