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COMMUiNîCAÏIONS ET LECTURES. 



Démonstration élémentaire d'une formule logarithmique de 

 M. Binet; par M. Angelo Genocchi, de Turin. 



On sait que, dans un mémoire très-remarquable, inséré 

 au Journal de l'École Polytechnique de Paris, 27" cahier, 

 M. Binet est parvenu à remplacer par une série toujours 

 convergente la série divergente de Stirling. Sa méthode 

 est fondée sur une analyse que M. Cauchy appelle juste- 

 ment fort délicate, et à laquelle M. Cauchy lui-même n'a 

 suppléé qu'à l'aide de théories très -élevées, dans le 2* 

 volume de ses Exercices d'Analyse. Comme on n'a, que je 

 sache, aucune autre démonstration de cet important ré- 

 sultat, j'espère qu'on verra avec plaisir une manière de 

 l'établir tout à fait simple et de nature à pouvoir être in- 

 troduite dans les éléments, qui fournit même une expres- 

 sion du reste de la série après un nombre quelconque de 

 termes. 



Posant 



z = , on a identiquement z == ? 7 z, 



X -\-a ^ X ~\- k ar-f- k 



quel que soit /c, et faisant successivement A" = 0, 1,2,5,..., 



on en tire 



i ce i a — ] 



X X * X -i-i X -¥- i ' 



i «—2 



z = z , etc. , 



X -f- 2 j: -+- 2 



